Man and History: Roots of Unity

2022年5月10日星期二

Roots of Unity

2022/04/21

說明：

傅立葉矩陣內的元素 [1] 若是都用單位圓的圖形表示 [2]，會比用波形表示 [3] 或單純用矩陣表示 [4] 清楚的多。藉著分解圖形的元素 [5] - [9] ，先畫出傅立葉矩陣的一個元素 [1]，以備繼續畫出完整的傅立葉矩陣圖形表示 [2]。

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https://pixabay.com/zh/photos/snake-python-serpent-scales-543243/

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◎ 問題：

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Q1：如何畫出離散傅立葉變換矩陣元素的圖形？

Fig. 1. roots_1 [1].

A1：參考代碼一。圖一以 ω 跟 ω^7 為示範圖例 [1]。

首先畫圓 [5]，其次畫 x 軸與 y 軸 [6]，最後畫箭頭 [7]。

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代碼一：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.figure(figsize = (16, 16))

# 畫圓
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100) # 100
radius = 1 # radius
a = radius*np.cos(theta)
b = radius*np.sin(theta)
plt.plot(a, b)

# 畫 x, y 軸
plt.axhline(y = 0, xmin = 0, xmax = 1) # xmax
plt.axvline(x = 0, ymin = 0, ymax = 1) # ymax

# 畫箭頭
x_pos = [0, 0]
y_pos = [0, 0]
x_direct = [1, 1]
y_direct = [1, -1]
plt.quiver(x_pos, y_pos, x_direct, y_direct,
         scale = 3) # scale

# plt.savefig('/content/drive/My Drive/roots_1.png')
plt.show()