2022年12月18日 星期日

Python 量子運算（一一）：歐拉公式

Python 量子運算（一一）：歐拉公式

2022/12/02

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Fig. 11.1. Euler's formula.

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代碼 11.1


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# Program 11.1：Euler's formula
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt


def DrawSubplot():
    ax = plt.subplot(111)

    # basic setting
    theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
    axis = np.linspace(-1, 1, 100)
    zero = axis * 0
    radius = 0.7
    x1 = radius * np.cos(theta)
    y1 = radius * np.sin(theta)

    # basic plotting
    ax.plot(axis, zero, 'b')  # y = 0(x_axis)
    ax.plot(zero, axis, 'b')  # x = 0(y_axis)
    ax.plot(x1, y1, 'k')      # cicle

    # vector setting
    coordinates = [0, 0]      # original point
    splt_radian = np.pi / 3
    splt_title = r"$e^{i\pi}+1=0$"

    # vector plotting
    vector_p = splt_radian
    vector = [radius*np.cos(vector_p), radius*np.sin(vector_p)]  # direction
    plt.quiver(coordinates[0], coordinates[1], vector[0], vector[1],
               scale=2, color='r')

    # red line
    r_line_y = np.linspace(0, radius*np.sin(splt_radian), 100)
    r_line_x = r_line_y * 0 + radius * np.cos(splt_radian)
    ax.plot(r_line_x, r_line_y, 'r')

    # red arc
    phi = np.linspace(0, splt_radian, 100)
    x2 = 0.2 * np.cos(phi)
    y2 = 0.2 * np.sin(phi)
    ax.plot(x2, y2, 'r')

    ax.text(1.1, -0.15, "Re", color='b')
    ax.text(0.1, 1, "Im", color='b')
    ax.text(0.2, 0.1, r"$\phi$")

    ax.text(radius+0.1, -0.15, r"$1$")
    ax.text(-0.1, -0.15, r"$0$")
    ax.text(-0.1, radius+0.1, r"$i$")
    ax.text(0.1, -0.15, r"$\cos\phi$")
    ax.text(0.4, 0.25, r"$\sin\phi$")
    ax.text(radius*np.cos(vector_p)+0.1, radius*np.sin(vector_p),
            r"$e^{i\phi}=\cos\phi+i\sin\phi$")

    plt.title(splt_title, fontsize=80)
    ax.set_axis_off()
    return


mpl.rcParams['text.usetex'] = True
mpl.rcParams['text.latex.preamble'] = r'\usepackage{{amsmath}}'
mpl.rcParams['font.size'] = 40
fig = plt.figure(figsize=(16, 16))

DrawSubplot()

# plt.savefig('/content/drive/My Drive/pqc/0011_001.png')
plt.show()

解說：


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尤拉公式 - 維基百科，自由的百科全書

https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F


棣美弗定理與Euler 公式 - 中央研究院

https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d274/27401.pdf


毛起來說無限


毛起來說三角


毛起來說e

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Python 量子運算（目錄）

https://mandhistory.blogspot.com/2022/01/quantum-computing.html

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